Leyes de lógica, resumen (UPCM)

Ley de la doble negación:

¬ ¬ p ↔ p

Leyes de la simplificación:

(p ∧ q) → p

(p ∧ q) → q 

(p ∧ p) → p

(p ∨ p) → p

Ley de introducción de la disyunción:

p → (p ∨ q)

Leyes de inferencia de la alternativa:

[(p ∨ q) ∧ ¬ q] → p

[(p ∨ q) ∧ ¬ p] → q

Leyes de De Morgan:

¬ (p ∧ q) ↔ (¬ p ∨ ¬ q)

¬ (p ∨ q) ↔ (¬ p ∧ ¬ q)

Ley del Modus Ponens:

[(p → q) ∧ p] → q

Ley del Modus Tollens:

[(p → q) ∧ ¬ q] → ¬ p

Ley de la transitividad del condicional:

[(p → q) ∧ (q → r)] → (p → r )

Leyes del bicondicional:

(p ↔ q) → (p → q)

(p ↔ q) → (q → p)

(p ↔ q) ↔ [(p → q) ∧ (q → p)]

Leyes conmutativas:

de la conjunción: (p ∧ q) ↔ (q ∧ p)

de la disyunción: (p ∨ q) ↔ (q ∨ p)

del bicondicional: (p ↔ q) ↔ (q ↔ p)

Leyes asociativas:

[(p ∧ q) ∧ r] ↔ [ p ∧ (q ∧ r)]

[(p ∨ q) ∨ r] ↔ [ p ∨ (q ∨ r)]