Filosofía y ciencia en la época helenística.

Sesión de hoy del seminario de filosofía de la UPCM. Tres Cantos, Madrid, España.

De la lógica a la ética

Clase de hoy en el Seminario "La Filosofía como Escuela de Vida" en la UPCM.

Tres Cantos, Madrid, España.

Ejercicios de lógica.

Parte práctica de lógica en el seminario de filosofía de la UPCM.

Lógica de enunciados: tablas de verdad.

Segunda parte de la clase de ayer en el seminario de filosofía de la UPCM.

Lógica de enunciados

Primera parte de la clase de lógica formal de ayer en el seminario de filosofía de la UPCM

Repaso de la lógica aristotélica

Inicio de la clase de ayer sobre lógica. Seminario de filosofía de la UPCM.

Lógica formal.

Cuadro de oposición de las proposiciones

Leyes de la lógica formal:

El silogismo categórico

Considero que la invención de la forma de los silogismos es una de las más bellas e importantes que ha hecho la mente humana. (Leibniz)

Los argumentos falaces y engañosos se detectan más fácilmente si se colocan en una forma silogística correcta. (Kant).

Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclu­sión a partir de dos premisas. Un silogismo categórico es un argumento deductivo que consiste en tres proposiciones categóricas que contienen exactamente tres términos, cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un silogismo categórico está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión son proposicio­nes categóricas y están arregladas en cierto orden específico. Para especi­ficar ese orden, será útil explicar los nombres especiales que dan los lógicos a los términos y premisas de los silogismos categóricos. Para mayor brevedad, en este capítulo nos referimos a los silogismos categóricos simplemente como silogismos, aun cuando hay otros tipos de silogismos que se discutirán en capítulos posteriores.

La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición de forma estándar que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece como predicado de la conclusión se llama el término mayor del silogismo, y el término que aparece como sujeto de la conclusión es el término menor del silogismo. Así, en el silogismo de forma estándar:

Ningún héroe es cobarde.
Algunos soldados son cobardes.
Por lo tanto, algunos soldados no son héroes.

El término "soldados" es el término menor y el término "héroes" es el tér­mino mayor. El tercer término del silogismo, que no aparece en la conclu­sión, y que aparece en cambio en ambas premisas se llama el término medio. En nuestro ejemplo, el término "cobardes" es el término medio.

Los términos mayor y menor de un silogismo de forma estándar apa­recen, cada uno, en una premisa diferente. La premisa que contiene el tér­mino menor se llama la premisa menor y la premisa que contiene el término mayor se llama premisa mayor.

Ahora podemos enunciar la otra característica definitoria de un silogismo de forma estándar. Consiste en que la premisa mayor se enuncia primero, en seguida la premisa menor y al final la conclusión. Se debe hacer hincapié en que la premisa mayor no se define en términos de su posición sino como la premisa que contiene el término mayor (que es, por definición, el predicado de la conclusión). Y la premisa menor no se define en términos de su posición, sino como la premisa que contiene el término menor (que se define como el sujeto de la conclusión).

El modo de un silogismo de forma estándar está determinado por las formas de las proposiciones categóricas de forma estándar que contiene. Está representado por tres letras, la primera de las cuales nombra la forma de la premisa mayor del silogismo, la segunda la de la premisa menor y la tercera la de la conclusión. Por ejemplo, en el caso del silogismo preceden­ e, puesto que su premisa mayor es una proposición E, su premisa menor es una proposición I y su conclusión una proposición O; el modo del silogismo es EIO.

Pero el modo de un silogismo de forma estándar no caracteriza su forma por completo. Consideremos los dos silogismos siguientes:

Todos los grandes científicos son graduados universitarios. Algunos atletas profesionales son graduados universitarios. Por lo tanto, algunos atletas profesionales son grandes científicos.

y

Todos los artistas son egoístas. Algunos artistas son pobres. Por lo tanto, algunos pobres son egoístas.

Los dos son del modo AII, pero son de diferentes formas. Podemos captar la diferencia en sus formas más claramente mostrando sus "esquemas" lógicos, abreviando el término menor con S, el término mayor con P, el término medio con M y usando tres puntos " para simbolizar "por lo tanto". Las formas o esquemas de estos dos silogismos son:

En el primer silogismo, el término medio es el predicado de ambas premisas, mientras que en el segundo el término medio es el sujeto de las dos. Estos ejemplos muestran que aunque la forma de un silogismo está parcialmente descrita enunciando su modo, silogismos que tienen el mismo modo pueden diferir en sus formas, dependiendo de las posiciones relativas de los términos medios.

La forma de un silogismo se puede describir por completo, sin embar­go, enunciando su modo y su figura, donde la figura indica la posición del término medio en las premisas. Es claro que hay cuatro posibles figuras distintas que pueden tener los silogismos. El término medio puede ser el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor, o puede ser el predicado de ambas premisas, o puede ser el sujeto de las dos premisas, o puede ser el predicado de la premisa mayor y el sujeto de la premisa menor. Estas diferentes posiciones posibles del término medio constituyen las figuras primera, segunda, tercera y cuarta, respectivamen­te.

Damos una descripción completa de la forma de cualquier silogismo de forma estándar nombrando su modo y figura.

Si tuviésemos que listar todos los posibles modos diferen­tes, comenzando con AAA, AAE, AAI, AAO, AEA, AEE, AEl, AEO, AIA,... y así sucesivamente hasta llegar a OOO encontraríamos 64 modos diferentes. Y puesto que cada modo puede aparecer en cada una de las cuatro figuras diferentes, tendríamos 256 formas distintas que pueden tomar los silogismos de forma estándar. Sin embargo, de entre ellas solamente unas cuantas son válidas.

Ejercicios:

Reescriba cada uno de los siguientes silogismos y nombre su modo y figura. (Procedimiento: primero, identifique la conclu­sión; segundo, anote su término predicado, que es el término mayor del silogismo; tercero, identifique la premisa mayor, que es la premisa que contiene el término mayor; cuarto, verifique que la otra premisa es la premisa menor, que contiene el término menor del silogismo, que es el sujeto de la conclusión; quinto, reescriba el argumento de forma estándar, con la premisa mayor primero, luego la premisa menor, y por último la conclusión; sexto; nombre el modo y figura del silogismo.)

1. Ningún submarino nuclear es un navío comercial, así, ningún barco de guerra es un navio comercial, puesto que todos los submarinos nuclea­ res son barcos de guerra.

2. Algunos árboles de hojas perennes son objeto de culto, pues todos los abetos son de hojas perennes y algunos objetos de culto son abetos.

3. Todos los satélites artificiales son descubrimientos cientiíficos im­portantes; por lo tanto, algunos descubrimientos cientiíficos importantes no son inventos norteamericanos puesto que algunos satélites artificia­les no son norteamericanos.

4. Ninguna estrella de televisión es contador público titulado; todos los contadores titulados son personas con buen sentido comercial; de donde se sigue que ninguna estrella de televisión tiene buen sentido comercial.

5. Algunos conservadores no son defensores de los altos aranceles puesto que todos los defensores de los altos aranceles son republicanos y algunos republicanos no son conservadores.

6. Todos los aparatos estereofónicos son instrumentos delicados y caros, pero ningún instrumento delicado y caro puede ser un juguete infantil; en consecuencia, ningún aparato estereofónico puede ser un juguete infantil.

7. Todos los delincuentes juveniles son personas inadaptadas y algu­ nos delincuentes juveniles son producto de familias desunidas; por lo tanto, algunos individuos desadaptados son producto de familias desuni­das.

8. Ninguna persona testaruda que nunca admite un error puede ser un buen maestro; así, puesto que algunas personas bien informadas son personas testarudas que nunca admiten un error, algunos buenos maes­tros no son personas bien informadas.

9. Todas las proteínas son compuestos orgánicos; puesto que todas las enzimas son proteínas, todas las enzimas son compuestos orgánicos.

10. Ningún automóvil deportivo es un vehículo diseñado para viajar a velocidades moderadas, pero todos los automóviles de uso familiar son vehículos diseñados para viajar a velocidades moderadas, de donde se sigue que ningún automóvil deportivo es un automóvil de uso familiar.

(Extraído de Copi, Irving; Introducción a la lógica. México, Limusa. Para uso en el seminario de filosofía de la UPCM).

Lógica de Aristóteles (video complementario)

Relacionado con la sesión de ayer del seminario de filosofía de la UPCM.

El silogismo aristotélico

Fragmento de la clase de hoy sobre lógica aristotélica. Seminario de filosofía.

(UPCM)

Introducción a la lógica aristotélica.

Notas para el seminario La Filosofía como Escuela de Vida [1] 
La Lógica estudia la razón misma, en cuanto que es instrumento de la ciencia o medio de adquirir y poseer lo verdadero. Se puede definir, por consiguiente, como: el arte que dirige el acto mismo de la razón, es decir, que nos permite progresar con orden, fácilmente, y sin error en el acto mismo de la razón.

Por lo tanto, la Lógica no sólo procede, como toda ciencia, de acuerdo con la razón, sino que se refiere al acto mismo de ésta; de ahí su nombre de ciencia de la razón o del logos.

La razón no es una facultad distinta de la inteligencia (o también entendimiento o intelecto). Pero desde el punto de vista del funcionamiento de esta facultad, se llama a esta más especialmente inteligencia cuando ve, capta o “aprehende”, y más especialmente razón cuando por el discurso va de una cosa aprehendida a otra.

Las tres operaciones lógicas.

¿Cuál es el acto propio de la razón como tal? Razonar. Razonamos cuando pensamos, por ejemplo: Todos los hombres son mortales, ahora bien, Sócrates es hombre, luego, Sócrates es mortal.

El razonamiento es la operación más compleja de nuestro espíritu; razonando vamos de lo que ya conocemos a lo que aún no conocemos, razonando descubrimos, demostramos, hacemos progresar nuestra ciencia. La Lógica, que estudia la razón como medio de adquirir la ciencia, debe considerar, por lo tanto, entre las operaciones del entendimiento, ante todo el razonamiento.

Sin embargo, hay otras operaciones de la inteligencia que la Lógica debe también considerar. Pero las considera con relación al razonamiento, en función del razonamiento.

El acto de razonar es un acto uno o indiviso, como el acto de hacer tres pasos hasta la meta. El acto de razonar, sin embargo, es un acto complejo; es uno o indiviso, pero no simple o indivisible (“distinguir para unir”); por el contrario, está compuesto por muchos actos distintos ordenados entre sí. Cada uno de estos actos tomado separadamente se llama un juicio (proposición). He aquí otra operación del espíritu, anterior al razonamiento y supuesta por él.

Juzgar es afirmar o negar algo de algo. Afirmar es unir, negar es dividir. El acto de juzgar es un movimiento de pensamiento – traducido por la palabra “es” –, que une dos nociones diferentes, expresadas por la palabra sujeto y por la palabra atributo o predicado.

Cada una de estas nociones responde a un cierto acto del espíritu llamado concepción, percepción o simple aprehensión. He aquí por consiguiente otra operación del entendimiento, que es anterior al juicio y supuesta por él.

Concebir es formar en sí una idea, en la cual vemos, captamos o “aprehendemos” alguna cosa. Este acto está evidentemente en el origen de todo nuestro conocimiento intelectual; por ello su importancia es capital. Por él un objeto de pensamiento se ofrece a la mirada y a las captaciones de nuestra inteligencia. Sin embargo, en este acto nuestra inteligencia no hace ninguna declaración de conformidad con lo real. Digamos, por lo tanto, que nuestro espíritu, cuando hace acto de simple aprehensión, se contenta con captar una cosa sin afirmar o negar nada de ella.

El acto de concepción o de simple aprehensión es de este modo una operación primera, que no supone antes de ella ninguna otra operación intelectual: constituye nuestra primera operación intelectual.

Las tres operaciones del espíritu humano son
la simple aprehensión, el juicio y el razonamiento.

Determinado por
una semejanza del objeto, recibido en los
sentidos gracias a la
abstracción, el espíritu forma o “dice” en sí
mismo una idea (o concepto mental) en la cual ve, capta o aprehende
(simple aprehensión)
la esencia de alguna cosa. Además están los juicios (proposición) y la argumentación (razonamiento).

División de la Lógica

La Lógica, como considera ante todo el razonamiento, conviene dividirla con relación a éste. Hay que distinguir en un razonamiento: la materia del razonamiento y la forma del razonamiento.

En razón de su forma el razonamiento es correcto o incorrecto; en razón de su materia dice verdad o falsedad.

De este modo, el razonamiento Ningún hombre hace mal (I), ahora bien, este criminal es hombre, luego este criminal no hace mal, es correcto – la forma es buena, la conclusión está bien deducida –; pero concluye lo falso – la materia es mala, porque es falsa la proposición (I).

La Lógica es el arte que nos hace proceder con orden, fácilmente y sin error en el acto mismo de la razón, y es necesario que se ocupe de la forma y de la materia de nuestros razonamientos.’ De ahí su división en dos partes: Pequeña Lógica o Lógica “formal” (Logica minor) y Gran Lógica o Lógica “material” (Logica major).

La Lógica Menor estudia las condiciones formales de la ciencia y analiza o “resuelve”, como se dice, el razonamiento en los principios de que depende desde el punto de vista de su forma o de su disposición (Primeros Analíticos de Aristóteles); enseña las reglas que es necesario seguir para que el razonamiento sea correcto o bien construido, y que la conclusión sea buena en cuanto a la disposición de los materiales.

La Lógica Mayor estudia las condiciones materiales de la ciencia, y analiza o resuelve el razonamiento en los principios de los que depende en cuanto a su materia o a su contenido (Segundos Analíticos de Aristóteles); muestra a qué condiciones deben responder los materiales del razonamiento para que se tenga una conclusión sólida en todos los aspectos – no sólo del lado de la forma, sino también del lado de la materia –, es decir, una conclusión verdadera y cierta.

Aristóteles trata en los Primeros Analíticos del razonamiento en su más alta generalidad, y de este modo se eleva a la consideración de lo que hay de más formal en la actividad discursiva: esta parte de la Lógica que descubre lo que es el razonamiento y cómo debe proceder no importa cual sea su contenido, y cual sea el uso (investigación o demostración) que hace de él el espíritu, debe ser llamada Lógica formal.

En los Segundos Analíticos Aristóteles trata de las diversas especies de razonamientos debidos a la diversidad de objetos o de “materias” sobre las cuales versa el discurso. Esta parte de la Lógica, que descubre lo que son las diversas clases de razonamiento en razón de su contenido, debe ser llamada Lógica material.

A decir verdad, la Lógica formal es más abstracta y por lo tanto más difícil en sí misma que la Lógica material. Sin embargo, está presupuesta por la Lógica material; y conviene empezar por ella la enseñanza de la Lógica, con la condición de contentarse con una exposición relativamente sumaria (es lo que los antiguos escolásticos llamaban Summulœ). Por razones pedagógicas hemos llegado de esta manera a hacer de la Lógica formal una Lógica Menor, mientras se reservan para la segunda parte del tratado las cuestiones más difíciles, referentes a los fundamentos de la Lógica, y de este modo la Lógica material se transforma en la Lógica Mayor.

La Lógica Menor o Lógica de la Razón correcta se divide en:

Lógica del  Concepto  (1ª operación del espíritu)

Lógica de la Proposición (2ª operación)

El Razonamiento (3ª operación)

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[1] Con la aportación de J. Maritain (en cursiva)