El silogismo categórico

Considero que la invención de la forma de los silogismos es una de las más bellas e importantes que ha hecho la mente humana. (Leibniz)

Los argumentos falaces y engañosos se detectan más fácilmente si se colocan en una forma silogística correcta. (Kant).

Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclu­sión a partir de dos premisas. Un silogismo categórico es un argumento deductivo que consiste en tres proposiciones categóricas que contienen exactamente tres términos, cada uno de los cuales sólo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un silogismo categórico está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión son proposicio­nes categóricas y están arregladas en cierto orden específico. Para especi­ficar ese orden, será útil explicar los nombres especiales que dan los lógicos a los términos y premisas de los silogismos categóricos. Para mayor brevedad, en este capítulo nos referimos a los silogismos categóricos simplemente como silogismos, aun cuando hay otros tipos de silogismos que se discutirán en capítulos posteriores.

La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición de forma estándar que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece como predicado de la conclusión se llama el término mayor del silogismo, y el término que aparece como sujeto de la conclusión es el término menor del silogismo. Así, en el silogismo de forma estándar:

Ningún héroe es cobarde.
Algunos soldados son cobardes.
Por lo tanto, algunos soldados no son héroes.

El término "soldados" es el término menor y el término "héroes" es el tér­mino mayor. El tercer término del silogismo, que no aparece en la conclu­sión, y que aparece en cambio en ambas premisas se llama el término medio. En nuestro ejemplo, el término "cobardes" es el término medio.

Los términos mayor y menor de un silogismo de forma estándar apa­recen, cada uno, en una premisa diferente. La premisa que contiene el tér­mino menor se llama la premisa menor y la premisa que contiene el término mayor se llama premisa mayor.

Ahora podemos enunciar la otra característica definitoria de un silogismo de forma estándar. Consiste en que la premisa mayor se enuncia primero, en seguida la premisa menor y al final la conclusión. Se debe hacer hincapié en que la premisa mayor no se define en términos de su posición sino como la premisa que contiene el término mayor (que es, por definición, el predicado de la conclusión). Y la premisa menor no se define en términos de su posición, sino como la premisa que contiene el término menor (que se define como el sujeto de la conclusión).

El modo de un silogismo de forma estándar está determinado por las formas de las proposiciones categóricas de forma estándar que contiene. Está representado por tres letras, la primera de las cuales nombra la forma de la premisa mayor del silogismo, la segunda la de la premisa menor y la tercera la de la conclusión. Por ejemplo, en el caso del silogismo preceden­ e, puesto que su premisa mayor es una proposición E, su premisa menor es una proposición I y su conclusión una proposición O; el modo del silogismo es EIO.

Pero el modo de un silogismo de forma estándar no caracteriza su forma por completo. Consideremos los dos silogismos siguientes:

Todos los grandes científicos son graduados universitarios. Algunos atletas profesionales son graduados universitarios. Por lo tanto, algunos atletas profesionales son grandes científicos.

y

Todos los artistas son egoístas. Algunos artistas son pobres. Por lo tanto, algunos pobres son egoístas.

Los dos son del modo AII, pero son de diferentes formas. Podemos captar la diferencia en sus formas más claramente mostrando sus "esquemas" lógicos, abreviando el término menor con S, el término mayor con P, el término medio con M y usando tres puntos " para simbolizar "por lo tanto". Las formas o esquemas de estos dos silogismos son:

En el primer silogismo, el término medio es el predicado de ambas premisas, mientras que en el segundo el término medio es el sujeto de las dos. Estos ejemplos muestran que aunque la forma de un silogismo está parcialmente descrita enunciando su modo, silogismos que tienen el mismo modo pueden diferir en sus formas, dependiendo de las posiciones relativas de los términos medios.

La forma de un silogismo se puede describir por completo, sin embar­go, enunciando su modo y su figura, donde la figura indica la posición del término medio en las premisas. Es claro que hay cuatro posibles figuras distintas que pueden tener los silogismos. El término medio puede ser el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor, o puede ser el predicado de ambas premisas, o puede ser el sujeto de las dos premisas, o puede ser el predicado de la premisa mayor y el sujeto de la premisa menor. Estas diferentes posiciones posibles del término medio constituyen las figuras primera, segunda, tercera y cuarta, respectivamen­te.

Damos una descripción completa de la forma de cualquier silogismo de forma estándar nombrando su modo y figura.

Si tuviésemos que listar todos los posibles modos diferen­tes, comenzando con AAA, AAE, AAI, AAO, AEA, AEE, AEl, AEO, AIA,... y así sucesivamente hasta llegar a OOO encontraríamos 64 modos diferentes. Y puesto que cada modo puede aparecer en cada una de las cuatro figuras diferentes, tendríamos 256 formas distintas que pueden tomar los silogismos de forma estándar. Sin embargo, de entre ellas solamente unas cuantas son válidas.

Ejercicios:

Reescriba cada uno de los siguientes silogismos y nombre su modo y figura. (Procedimiento: primero, identifique la conclu­sión; segundo, anote su término predicado, que es el término mayor del silogismo; tercero, identifique la premisa mayor, que es la premisa que contiene el término mayor; cuarto, verifique que la otra premisa es la premisa menor, que contiene el término menor del silogismo, que es el sujeto de la conclusión; quinto, reescriba el argumento de forma estándar, con la premisa mayor primero, luego la premisa menor, y por último la conclusión; sexto; nombre el modo y figura del silogismo.)

1. Ningún submarino nuclear es un navío comercial, así, ningún barco de guerra es un navio comercial, puesto que todos los submarinos nuclea­ res son barcos de guerra.

2. Algunos árboles de hojas perennes son objeto de culto, pues todos los abetos son de hojas perennes y algunos objetos de culto son abetos.

3. Todos los satélites artificiales son descubrimientos cientiíficos im­portantes; por lo tanto, algunos descubrimientos cientiíficos importantes no son inventos norteamericanos puesto que algunos satélites artificia­les no son norteamericanos.

4. Ninguna estrella de televisión es contador público titulado; todos los contadores titulados son personas con buen sentido comercial; de donde se sigue que ninguna estrella de televisión tiene buen sentido comercial.

5. Algunos conservadores no son defensores de los altos aranceles puesto que todos los defensores de los altos aranceles son republicanos y algunos republicanos no son conservadores.

6. Todos los aparatos estereofónicos son instrumentos delicados y caros, pero ningún instrumento delicado y caro puede ser un juguete infantil; en consecuencia, ningún aparato estereofónico puede ser un juguete infantil.

7. Todos los delincuentes juveniles son personas inadaptadas y algu­ nos delincuentes juveniles son producto de familias desunidas; por lo tanto, algunos individuos desadaptados son producto de familias desuni­das.

8. Ninguna persona testaruda que nunca admite un error puede ser un buen maestro; así, puesto que algunas personas bien informadas son personas testarudas que nunca admiten un error, algunos buenos maes­tros no son personas bien informadas.

9. Todas las proteínas son compuestos orgánicos; puesto que todas las enzimas son proteínas, todas las enzimas son compuestos orgánicos.

10. Ningún automóvil deportivo es un vehículo diseñado para viajar a velocidades moderadas, pero todos los automóviles de uso familiar son vehículos diseñados para viajar a velocidades moderadas, de donde se sigue que ningún automóvil deportivo es un automóvil de uso familiar.

(Extraído de Copi, Irving; Introducción a la lógica. México, Limusa. Para uso en el seminario de filosofía de la UPCM).